Gleitender Durchschnitt Modell Pdf

8.4 Verschieben von Durchschnittsmodellen Anstatt vergangene Werte der Prognosedatei in einer Regression zu verwenden, verwendet ein gleitendes Durchschnittsmodell vergangene Prognosefehler in einem Regressionsmodell. Y c et the theta e dots theta e, wobei et weißes Rauschen ist. Wir bezeichnen dies als MA (q) - Modell. Natürlich beobachten wir nicht die Werte von et, also ist es nicht wirklich Regression im üblichen Sinne. Man beachte, daß jeder Wert von yt als gewichteter gleitender Durchschnitt der letzten Prognosefehler betrachtet werden kann. Allerdings sollten gleitende Durchschnittsmodelle nicht mit der gleitenden glatten Glättung verwechselt werden, die wir in Kapitel 6 besprochen haben. Ein gleitendes Durchschnittsmodell wird für die Prognose zukünftiger Werte verwendet, während die gleitende gleitende Durchschnittskurve für die Schätzung des Trendzyklus der vergangenen Werte verwendet wird. Abbildung 8.6: Zwei Beispiele für Daten aus gleitenden Durchschnittsmodellen mit unterschiedlichen Parametern. Links: MA (1) mit yt 20e t 0,8e t-1. Rechts: MA (2) mit y t e t - e t-1 0,8e t-2. In beiden Fällen ist e t normal verteiltes Weißrauschen mit Mittelwert Null und Varianz Eins. Abbildung 8.6 zeigt einige Daten aus einem MA (1) - Modell und einem MA (2) - Modell. Das Ändern der Parameter theta1, dots, thetaq führt zu unterschiedlichen Zeitreihenmustern. Wie bei autoregressiven Modellen wird die Varianz des Fehlerterms et nur den Maßstab der Reihe ändern, nicht die Muster. Es ist möglich, jedes stationäre AR (p) - Modell als MA (infty) - Modell zu schreiben. Beispielsweise können wir dies bei einem AR (1) - Modell demonstrieren: begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext end Vorausgesetzt -1 lt phi1 lt 1 wird der Wert von phi1k kleiner, wenn k größer wird. So erhalten wir schließlich yt und phi1 e phi12 e phi13 e cdots, ein MA (infty) Prozess. Das umgekehrte Ergebnis gilt, wenn wir den MA-Parametern einige Einschränkungen auferlegen. Dann wird das MA-Modell invertierbar. Das heißt, dass wir alle invertierbaren MA (q) Prozess als AR (infty) Prozess schreiben können. Invertible Modelle sind nicht einfach, damit wir von MA-Modellen auf AR-Modelle umwandeln können. Sie haben auch einige mathematische Eigenschaften, die sie in der Praxis einfacher zu verwenden. Die Invertibilitätsbedingungen sind den stationären Einschränkungen ähnlich. Für ein MA (1) Modell: -1lttheta1lt1. Für ein MA (2) - Modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Kompliziertere Bedingungen gelten für qge3. Wiederum kümmert R diese Einschränkungen bei der Schätzung der Modelle. Es gibt eine Reihe von Ansätzen zur Modellierung von Zeitreihen. Wir skizzieren einige der häufigsten Ansätze unten. Trend, saisonal, Restzersetzungen Ein Ansatz ist es, die Zeitreihen in einen Trend-, Saison - und Restbestandteil zu zerlegen. Eine dreifache Exponentialglättung ist ein Beispiel für diesen Ansatz. Ein anderes Beispiel, das saisonale Löß genannt wird, basiert auf lokal gewichteten kleinsten Quadraten und wird von Cleveland (1993) diskutiert. Wir behandeln nicht saisonale Löss in diesem Handbuch. Frequenzbasierte Methoden Ein weiterer Ansatz, der in der wissenschaftlichen und technischen Anwendung häufig verwendet wird, besteht darin, die Serie im Frequenzbereich zu analysieren. Ein Beispiel für diesen Ansatz bei der Modellierung eines sinusförmigen Datensatzes wird in der Strahlablenkungsfallstudie gezeigt. Das Spektraldiagramm ist das Hauptinstrument für die Frequenzanalyse von Zeitreihen. Autoregressive (AR) Modelle Ein allgemeiner Ansatz für die Modellierung univariater Zeitreihen ist das autoregressive (AR) Modell: Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At, wobei (Xt) die Zeitreihe, (At) weißes Rauschen und delta ist Links (1 - sum p phii rechts) mu. Mit (mu) das Prozeßmittel. Ein autoregressives Modell ist einfach eine lineare Regression des aktuellen Wertes der Serie gegen einen oder mehrere vorherige Werte der Serie. Der Wert von (p) wird als Ordnung des AR-Modells bezeichnet. AR-Modelle können mit einer von verschiedenen Methoden analysiert werden, einschließlich Standard-linearen Methoden der kleinsten Quadrate. Sie haben auch eine einfache Interpretation. Moving Average (MA) Modelle Ein weiteres gemeinsames Konzept für die Modellierung von univariaten Zeitreihenmodellen ist das gleitende Durchschnittsmodell (MA): Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, wobei (Xt) die Zeitreihe (mu ) Ist der Mittelwert der Reihe, (A) sind weiße Rauschterme, und (theta1,, ldots,, thetaq) sind die Parameter des Modells. Der Wert von (q) wird als Ordnung des MA-Modells bezeichnet. Das heißt, ein gleitendes Durchschnittsmodell ist konzeptionell eine lineare Regression des aktuellen Wertes der Reihe gegen das weiße Rauschen oder zufällige Schocks eines oder mehrerer früherer Werte der Reihe. Es wird angenommen, daß die zufälligen Schocks an jedem Punkt von der gleichen Verteilung, typischerweise einer Normalverteilung, mit einer Stelle bei Null und einer konstanten Skala kommen. Die Unterscheidung in diesem Modell ist, dass diese zufälligen Schocks propagiert werden, um zukünftige Werte der Zeitreihe. Das Anpassen der MA-Schätzungen ist komplizierter als bei AR-Modellen, da die Fehlerterme nicht beobachtbar sind. Dies bedeutet, dass iterative nicht-lineare Anpassungsverfahren anstelle von linearen kleinsten Quadraten verwendet werden müssen. MA-Modelle haben auch eine weniger offensichtliche Interpretation als AR-Modelle. Manchmal schlagen die ACF und PACF vor, dass ein MA-Modell eine bessere Modellwahl wäre und manchmal beide AR - und MA-Begriffe in demselben Modell verwendet werden sollten (siehe Abschnitt 6.4.4.5). Beachten Sie jedoch, dass die Fehlerterme nach dem Modell unabhängig sein sollten und den Standardannahmen für einen univariaten Prozess folgen. Box und Jenkins einen Ansatz, der den gleitenden Durchschnitt und die autoregressiven Ansätze in dem Buch Time Series Analysis: Forecasting and Control (Box, Jenkins und Reinsel, 1994) kombiniert. Obwohl sowohl autoregressive als auch gleitende Durchschnittsansätze bereits bekannt waren (und ursprünglich von Yule untersucht wurden) bestand der Beitrag von Box und Jenkins darin, eine systematische Methodik zur Identifizierung und Schätzung von Modellen zu entwickeln, die beide Ansätze berücksichtigen könnten. Dies macht Box-Jenkins Modelle eine leistungsfähige Klasse von Modellen. Die nächsten Abschnitte werden diese Modelle im Detail zu diskutieren. MA1.pdf - Moving Average Model bei Lag 1 4. November 2016. Moving Average Modell bei Lag 1 4. November 2016 MA (1) Modell 1. Form: rt mu at - theta 1 at - 1, t 1. middotmiddotmiddot, T wobei mu und theta 1 Parameter und bei sim WN (0, sigma 2 a) sind. 2. Mittelwert: E (rt) mu 3. Varianz: Var (rt) sigma 2 a theta 2 1 sigma 2 a (1 theta 2 1) sigma 2 a 4. Kompakte Form: rt mu (1 - theta 1 B) 5. Stationarität: immer stationär. 6. Autokorrelationen: rho 1 - theta 1 1 theta 2 1 und rho k 0 für k gt 1. Daher schneidet ACF eines MA (1) - Modells o64256 bei Verzögerung 1. 7. Prognose (am Ursprung tn) 1. 1- (1) mu - theta 1 an und en (1) an 1 mit Var en (1) sigma 2 a. 2. Mehrstufig: für l gt 1, circ rn (l) mu und en (l) anl - theta 1 anl - 1 mit Var en (l) (1 theta 2 1) sigma 2 eine Varianz von Dies ist die Ende der Vorschau. Melden Sie sich für den Rest des Dokuments. Klicken Sie hier, um die Details der Dokumente zu bearbeiten Share this link mit einem Freund: Beliebteste Dokumente für STATE STAT 461 ARP. pdf Wisconsin STATE STAT 461 - Herbst 2015 Autoregressives Modell bei Lag P 28. Oktober 2016 AR (p) Modell 1. Form: rt 0 1 rt1 AR2.pdf Wisconsin STATE STAT 461 - Herbst 2015 Autoregressives Modell am Lag 2 24. Oktober 2016 AR (2) Modell 1. Form: rt 0 1 rt1 Schwarz-Scholes Formula. pdf Wisconsin STATE STAT 461 - Herbst 2015 STATISTIKEN 461 Fall 2016 Black-Scholes Formel 1. Annahmen. 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